四点共円定理とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 四点共円定理の意味・解説 

四点共円定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/08/04 08:13 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動

四点共円定理数学定理

平面上で、同一直線上にない 3 が与えられているとき、これら 3 点をすべて通るが 1 つ存在し、それはこの 3 点を頂点とする三角形外接円に等しい。

ところが、同一直線上にない 4 点が与えられた場合には、これら 4 点のすべてを通る円が存在する場合と、しない場合がある。平面上の 4 点が 同一円周上に乗ることを、共円であるといい、位置の与えられた4点が共円をなすための、角の大きさに関する条件を、四点共円定理とよぶ。

内容

この定理は、注目する線分(直線)との位置関係によって、次の 2 通りの内容を持つ。

以下、4点 A,B,P,Q について考える。

P,Q が直線 AB に関して反対側にあるとき

2点P,Qから、それぞれ線分 AB を見込む2つの角∠BPA, ∠BQA の和が平角(=180°)に等しければ、4 点 A,B,P,Q は共円である。

これは、共円四角形の定理「円に内接する四角形の対角の和は180度」の逆にあたる内容である。


P,Q が、直線 AB に関して同じ側にあるとき

2点 P,Q から、それぞれ線分 AB を見込む 2 つの角 ∠BPA, ∠BQA の大きさが等しければ、4 点 A,B,P,Q は共円である。

これは、円周角の定理「同じ弧を見込む円周角は互いに等しい」にあたる内容である。

関連項目

共円四角形
円周角の定理



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「四点共円定理」の関連用語

四点共円定理のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



四点共円定理のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの四点共円定理 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS