中心角と円周角とは? わかりやすく解説

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中心角と円周角

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/30 12:50 UTC 版)

円 (数学)」の記事における「中心角と円周角」の解説

弧 AB に対して、弧 AB 上にない円 O の周上の点 P を取るとき、∠APB を弧 AB に対す円周角という。弧 AB に対す円周角は点 P の位置に依らず一定であり、中心角 AOB半分等しい(円周角の定理)。特に弧 AB が半円周のときは、弧 AB に対す円周角は直角である(直径見込む円周角:ターレスの定理)。 円 O の周上に 4 点 A, B, C, D があるとき、四角形 ABCD は円 O に内接するという(内接四角形)。このとき、円 O を四角形 ABCD外接円という。四角形が円に内接するならば、四角形対角の和は平角等しい(内接四角形定理)。円に内接する四角形外角大きさは、その内対角大きさ等しい。また、これらの逆も成立する四点共円定理内接四角形定理)。 円周直線1つ共有点を持つとき、その直線円の接線 (tangent) といい、共有点を接点という。円の中心接点を結ぶ半径接点半径)は、接線接点直交する。 円の外部の点 A から円 O に2つ接線描ける。この接点を S, T とすると、線分 AS, AT の長さ接線長さという。接線長さ等しい。円の接線とその接点を通る弦が作る角は、その角の中にある弧に対す円周角等しい(接弦定理)。すなわち、下図で AT が接線ならば、∠BAT = ∠APB である。接弦定理は逆も成立する。 円の接吻数は6である。これは当たり前のことだが、完全な証明1910年までできなかった。[要出典]

※この「中心角と円周角」の解説は、「円 (数学)」の解説の一部です。
「中心角と円周角」を含む「円 (数学)」の記事については、「円 (数学)」の概要を参照ください。

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