円弧三角形

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円弧三角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/02 01:18 UTC 版)

弧の凹凸を混ぜた円弧三角形

幾何学において円弧三角形（えんこさんかくけい、英: circular triangle、独: Kreisbogendreieck）は、円弧を辺に持つ三角形^[1]。円三角形とも^[2]。曲線三角形（curvilinear triangle）^[3]は円に限らない曲線の一部（弧）を辺に持つ三角形で、円弧三角形とは区別される。

例

3円板の共通部分

Circular horn triangle

ルーローの三角形

アルベロス

3つの円板の共通部分は凸な円弧三角形を成す。例えばルーローの三角形は、中心を正三角形の各頂点、半径を辺長とする3つの円の共通部分にあたる。しかし、すべての凸な円弧三角形が3円の共通集合として定義されるわけではない。

Circular horn triangle はすべての内角が0となる^[4]。3円をそれぞれが他の円に外接するように配置すれば、horn triangleを作ることができる。ただし、アルベロスの様に2円を外接させ、1円をその2円に内接するように配置してもhorn triangleを作ることができる^[5]。アルベロスは、3つの円の中心が共線で、円の半分（半円）から成るような特別な場合である。

ボスコヴィッチのカージオイドとその周長の二等分線の一つ。

ルジェル・ヨシプ・ボスコヴィッチはカージオイドと似た円弧三角形を発見した。この三角形は、3円の中心は共線で円の中心を結ぶ直線上に頂点を持ち、円はすべて半円で、3円のうち2つは合同で他1つは2円の2倍の半径を持つ。 外側の2つの頂点は内角が${\displaystyle \pi }$