パリー点

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パリー点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/23 20:14 UTC 版)

幾何学において、パリー点 (ぱりーてん、Parry point)とは三角形の中心の一つである。 クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(111)として登録されている。パリー点及びパリー円は1990年代初期のイギリス幾何学者シリル・パリーの研究を賞して名づけられた。

パリー円

  元の三角形△ABC

  △ABCの外接円

  アポロニウスの円 (等力点J, Kで交わる)

  パリー円 (J, K と 重心 Gを通る)

パリー円と外接円はキーペルト放物線の焦点とパリー点で交わる 。

△ABCについてその重心と二つの等力点を通る円をパリー円と言う。パリー円は重心座標[x,y,z]で以下の式で表される。 $$3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0$$