円柱と円柱座標
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
M を、 x − y − z {\displaystyle x-y-z} 空間で半径r0 、高さz0のふたと底のある、中身のつまった円柱（以降「ソリッド円柱」と呼ぶ）とする。式で書くと M = { ( x y z ) | x 2 + y 2 ≤ r 0 0 ≤ z ≤ z 0 } {\displaystyle M=\left\{\left.\left({\begin{matrix}x\\y\\z\\\end{matrix}}\right)\ \left|{\begin{matrix}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leq {{r}_{0}}\\0\leq z\leq {{z}_{0}}\\\end{matrix}}\right.\right\}\right.} (3-1-1) である。さらに、「ソリッド円柱」に該当するもの全ては、このM に相似変換を加えれば集合として実現できるので、以下は、M のみについて考える。 次に、このM を、円柱座標変換Φとr -θ-ζ空間内の直方体（六面体）L を用いてパラメータ付け（パラメトライズ）することを考える。r -θ-ζ空間内の直方体L を L = { ( r θ ζ ) | 0 ≤ r ≤ r 0 0 ≤ θ ≤ 2 π 0 ≤ ζ ≤ z 0 } {\displaystyle L=\left\{\left.\left({\begin{matrix}r\\\theta \\\zeta \\\end{matrix}}\right)\ \left|{\begin{matrix}0\leq r\leq {{r}_{0}}\\0\leq \theta \leq 2\pi \\0\leq \zeta \leq {{z}_{0}}\\\end{matrix}}\right.\right\}\right.} (3-1-2) M = Φ ( L ) {\displaystyle M=\Phi (L)} (3-1-3) である。上式の等号は、集合として等しいことを意味する。
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円柱と円柱座標
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