円板法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/10 08:18 UTC 版)
詳細は「Disk integration（英語版）」を参照 円板法（円板分割法）では回転体を回転軸に垂直にスライスし、軸に平行に積分する。 曲線 f(x), g(x) と直線 x = a, x = b の囲む面積を x-軸の周りに回転させてできる回転体の体積は V = π ∫ a b | f ( x ) 2 − g ( x ) 2 | d x {\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}\vert f(x)^{2}-g(x)^{2}\vert \,dx} で与えられる。g(x) = 0 ならば V = π ∫ a b f ( x ) 2 d x {\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}f(x)^{2}\,dx} と簡約することができる。 この方法を視覚化するには、y において外に f(y), 内に g(y) の水平に伸びた薄い矩形を y-軸の周りに回転させてみればよい。回転させたものは外径 R = f(y), 内径 r = g(y) の環帯（あるいは g(y) = 0 のときは円板）で、環帯の面積は π(R2 − r2) で与えられる。故に、各無限小円板の体積は πf(y)2dy となり、これら体積のリーマン和の極限は上記の積分であることが理解される。
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