直截的
直截的
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/28 16:41 UTC 版)
n ≥ 1 に対し、 1 および in は ℂn−1 の任意の数と可換、また span(1, in) ∉ ℂn−1（特に in ∉ ℂn−1）とする。 関係式 ℂn = {x + yin | (x, y) ∈ ℂn−12} は代数のテンソル積を用いて ℂn = ℂn−1 ⊗ℝ span(1, in) と書き直せる。さらに言えば、条件 i2n = −1 から span(1, in) ≅ ℂ であり、ℂn := ℂn−1 ⊗ℝ ℂ と書いてもよい。ℝ はテンソル積 ⊗ℝ の単位元であって、空積を対応付けることができる。まとめると C n = C ⊗ R C ⊗ R ⋯ ⊗ R C ⏟ n factors = ⨂ n R C ( ∀ n ∈ N ) . {\displaystyle \mathbb {C} _{n}=\underbrace {\mathbb {C} \otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C} \otimes _{\mathbb {R} }\cdots \otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C} } _{n{\text{ factors}}}={\bigotimes ^{n}}_{\mathbb {R} }\mathbb {C} \qquad (\forall n\in \mathbb {N} ).}
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