セグレの多重複素数とは？わかりやすく解説

数学における多重複素数（たじゅうふくそすう、英: Multicomplex number） $ℂ n$ は、Segre (1892) が導入した、各自然数（ $0$ を含む） $n \in ℕ$ に対して定義される超複素数系の系列で、それぞれは $ℝ$ 上 $2 n$ -次元の可換結合多元環を成す。

定義

再帰的

多重複素数環 $ℂ n$ は、初期値 $ℂ 0 ≔ ℝ$ から再帰的に構成することができる。

$n \geq 1$ のとき、 $ℂ n -1$ がすでに得られているものとして、新たな虚数単位 $i n \notin ℂ n -1$ を $i 2 n = -1$ および他の虚数単位 $i 1, \dots, i n -1$ と可換なるものとして導入し、

\mathbb {C} _{n}:=\{x+yi_{n}\mid (x,y)\in \mathbb {C} _{n-1}^{2}\}

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