一階行列系から高階スカラー系へ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/24 19:26 UTC 版)
「行列差分方程式」の記事における「一階行列系から高階スカラー系へ」の解説
n-次元ベクトルの成す系 y t = A y t − 1 {\textstyle y_{t}=Ay_{t-1}} から一つの状態変数、具体的に y1 に関する力学系に展開することができる。上で見た方程式のベクトル解 yt を A の n 個の固有値に関して展開して、それを y1,t と書けば、それは y1 の発展を記述するものであって、それ自身もまた同じ固有値を含む解を持つ。この記述は、直観的には y1 の発展の方程式 y 1 , t = a 1 y 1 , t − 1 + a 2 y 1 , t − 2 + ⋯ + a n y 1 , t − n {\displaystyle y_{1,t}=a_{1}y_{1,t-1}+a_{2}y_{1,t-2}+\dots +a_{n}y_{1,t-n}} を動機づける。ここに各パラメータ ai は A の固有方程式 λ n − a 1 λ n − 1 − a 2 λ n − 2 − ⋯ − a n λ 0 = 0 {\displaystyle \lambda ^{n}-a_{1}\lambda ^{n-1}-a_{2}\lambda ^{n-2}-\dots -a_{n}\lambda ^{0}=0} の係数である。 すなわち、n-次元一階線型系の変数ベクトルの各成分スカラーは、各々個別の一スカラー変数 n-階差分方程式に従って発展する。そのような一変数方程式の安定性はもとの行列差分方程式の安定性と同じである。
※この「一階行列系から高階スカラー系へ」の解説は、「行列差分方程式」の解説の一部です。
「一階行列系から高階スカラー系へ」を含む「行列差分方程式」の記事については、「行列差分方程式」の概要を参照ください。
- 一階行列系から高階スカラー系へのページへのリンク
