一階述語論理に関する定理とは? わかりやすく解説

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一階述語論理に関する定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 09:48 UTC 版)

一階述語論理」の記事における「一階述語論理に関する定理」の解説

以下、健全性定理完全性定理以外の重要な定理列挙するコンパクト性定理 : 文の集合 Σ のすべての有限部分集合モデルを持つならば、Σ 自身モデルを持つ。 レーヴェンハイム・スコーレムの定理 : κ を無限基数とする。論理式全体集合濃度が κ であるよう一階の言語における文の集合モデルを持つなら、それは濃度 κ 以下のモデルも持つ。 恒真論理式全体集合は(言語アリティ 2 以上の述語一つでも含まれていると)決定可能でない。つまり、任意に論理式与えられたとき、それが恒真であるか否か判定するアルゴリズム存在しない(「チューリングマシンの停止問題」を参照)。この結果アロンゾ・チャーチアラン・チューリングそれぞれ独立導き出した正確には、恒真論理式ゲーデル数全体集合帰納的でないということである。 それでも、与えられ論理式恒真であるとき、かつそのときにのみ 1 (yes) を出力し停止するアルゴリズム存在する。ただし、恒真でない論理式入力した場合はこのアルゴリズム停止しないかもしれない。これを、恒真論理式全体集合準決定可能であるという。これは正確に述べれば、恒真論理式ゲーデル数全体集合帰納的可算であるということである。 1 変数述語記号だけを非論理記号に持つ言語恒真論理式全体集合決定可能である。

※この「一階述語論理に関する定理」の解説は、「一階述語論理」の解説の一部です。
「一階述語論理に関する定理」を含む「一階述語論理」の記事については、「一階述語論理」の概要を参照ください。

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