論理的同値性

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論理的同値性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/10 06:02 UTC 版)

「関係演算子」の記事における「論理的同値性」の解説

一見して自明ではないが、比較演算子は、互いにほかの比較演算子を用いて論理的に同値な命題を構成できる。これは、ちょうどブール論理の論理演算子 XOR、AND、OR、NOT の間で見られる関係に似ている。以下の4つの条件式は互いに論理的同値である。 x < y {\displaystyle x x {\displaystyle y>x} ¬ ( x ≥ y ) {\displaystyle \neg (x\geq y)} ¬ ( y ≤ x ) {\displaystyle \neg (y\leq x)} さらに、等号も不等号を用いて表現することができる。 x = y ⇔ ¬ ( x > y ∨ y > x ) {\displaystyle x=y\Leftrightarrow \neg (x>y\vee y>x)} x = y ⇔ x ≥ y ∧ y ≥ x {\displaystyle x=y\Leftrightarrow x\geq y\wedge y\geq x} この性質をプログラミングに応用して、不等号 ≥ だけ（または、≥ と = の二つだけ）を真面目に実装し、ほかの比較演算子を ≥（または、≥ と =）を用いて定義することも行われる。