ファジィ集合

OR事典

ファジィ集合

読み方：ふぁじぃしゅうごう
【英】：fuzzy set

1965 年 L. ザデー (L.A. Zadeh) は通常の集合を一般化してファジィ集合を定義した. 通常の集合は全体集合の要素が, その集合に属するとき1, 属さないとき0をとる特性関数で表されることを拡張して, 0から1の間の値をとる帰属度関数を用いる点に特徴がある. 値が大きいほど帰属性が高く, 1のときは完全に属し0のときは属さないという意味で通常の集合を含んでいる. ファジィ集合を用いると曖昧性を含むいろいろな現象を表現したり解析したりできる.

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ファジィ集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:33 UTC 版)

ファジィ集合（ファジィしゅうごう、英: fuzzy set）は、自然言語で表されるような曖昧な対象を定量化し、通常の集合（集合の要素であるかないかが、「ある」か「ない」のどちらかであるような集合）と同じように演算など（集合代数）の対象とされる、集合である。ZFCなどをベースとしているためあくまで累積階層的集合観（cumulative hierarchy notion of set）の理論である。

1965年にロトフィ・ザデーによって提唱された。集合に帰属する度合を表すメンバシップ関数により、曖昧な対象を定量化して扱う。

なお、日本語の「曖昧」という言葉は多義的で、「多義的」（2つ以上の意味にとれる）という意味があるが、ファジィはファズの形容詞形で、たとえば綿毛（冠毛）のような、境界がはっきりしないようす、周辺が不明瞭なことを意味し、多義的という意味はない。

一般に集合の体系には論理の体系が対応するが、ファジィ集合に対応するのはファジィ論理である。ファジィ集合やファジィ論理を利用した制御をファジィ制御といい、これらのファジィに関する理論をファジィ理論という。

導入

あるファジィ集合の要素である度合いは、メンバシップ関数によって表される。例えばある年齢の人間を「若者」「中年」「老人」という3種類にわけることを考える。このときどこまでの年齢を若者とするか老人とするかは人によって意見の分かれる部分である。ファジィ理論ではこのような曖昧な事象を定量化し、集合のように扱うことを可能にする。例えば若者に属する集合を A、中年に属する集合を B、老人に属する集合を Cとすると「35歳の人間」 x は

$\mu _{A}(x)=0.2$ この項目は、集合論に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

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ファジィ集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/13 08:21 UTC 版)

「曖昧」の記事における「ファジィ集合」の解説

詳細は「ファジィ集合」を参照 ファジィ集合では、通常の集合における「ある集合に属している、または、属していない」という考え方を拡張し、「ある集合にどの程度属しているか」という曖昧さをもって、その集合（ファジィ集合）に属しているかいないかを定義する。たとえば「温帯」という集合があって、それに「日本」という要素が属するかということを例にあげる。日本の領域のうちのほとんどの地域は温帯といわれているが、一部の地域はそうではない。そのようなときに「どの程度温帯なのか」を（何パーセントというように）定量化し、それを温帯という集合に属する度合いとする。ある要素がある集合に属しているのかが曖昧ということは、ある集合自体の境界もまた曖昧になる。