否定論理積

デジタル大辞泉

ひてい‐ろんりせき【否定論理積】

読み方：ひていろんりせき

《not and》論理演算の一。二つの命題pとqのどちらも「真」（または「1」）である時のみ「偽」（または「0」）となる命題、または演算のこと。NAND(ナンド)。コンピューターでこのような演算を行う論理回路においては、電流が流れる場合を「真」、流れない場合を「偽」と対応させ、NAND回路などと呼ぶ。

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否定論理積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/13 16:30 UTC 版)

否定論理積（ひていろんりせき）とは、与えられた複数の命題のうちに偽 (False)であるものが含まれることを示す論理演算である。NAND (Not AND; "ナンド"と読まれる)と表記される。別の表記法として、ヘンリー・シェファーが1913年に導入したシェファーの棒記号（英: Sheffer stroke、記号 "|" で表す）や矢印の「↑」を用いる表記法もある。

性質

完全性

一般に、いくつかの限られた種類の論理演算を任意個組み合わせることにより、任意のブール関数を構成可能であることを、その演算の組は functionally complete であるという（詳細は英語版記事 en:Functional completeness を参照）。ANDとORはどちらも単調であるため「ANDとOR」だけでは完全にならず、NOTを加える必要がある。一方「ANDとNOT」や「ORとNOT」は完全であり、ANDとNOTの組合せであるNAND（や、NOR（否定論理和））はそれひとつだけで完全である。以下にNOT・AND・ORのNANDのみによる構成を示す。

• NOT A = A NAND A
• A AND B = NOT ( A NAND B ) = ( A NAND B ) NAND ( A NAND B )
• A OR B = ( NOT A ) NAND ( NOT B ) = ( A NAND A ) NAND ( B NAND B )

真理値表

否定論理積の真理値表

命題 P	命題 Q	P NAND Q
真	真	偽
真	偽	真
偽	真	真
偽	偽	真

ベン図

否定論理積のベン図

応用

NANDゲートなどの記事を参照。

関連項目

• 論理積
• 否定論理和
• 真理値
• 真理値表
• ブール代数
• ブール論理
• ブール関数
• ベン図