論理演算の結合性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:24 UTC 版)
真理函数的命題論理における真理函数の結合子のいくつかは結合性 (associativity) を持つ。以下の論理同値（英語版）（これらは真理函数的恒真式である）は結合性が特定の結合子の持つ性質であることを示している : 選言の結合性 ( ( P ∨ Q ) ∨ R ) ↔ ( P ∨ ( Q ∨ R ) ) {\displaystyle ((P\lor Q)\lor R)\leftrightarrow (P\lor (Q\lor R))} ( P ∨ ( Q ∨ R ) ) ↔ ( ( P ∨ Q ) ∨ R ) {\displaystyle (P\lor (Q\lor R))\leftrightarrow ((P\lor Q)\lor R)} 連言の結合性 ( ( P ∧ Q ) ∧ R ) ↔ ( P ∧ ( Q ∧ R ) ) {\displaystyle ((P\land Q)\land R)\leftrightarrow (P\land (Q\land R))} ( P ∧ ( Q ∧ R ) ) ↔ ( ( P ∧ Q ) ∧ R ) {\displaystyle (P\land (Q\land R))\leftrightarrow ((P\land Q)\land R)} 論理同値の結合性 ( ( P ↔ Q ) ↔ R ) ↔ ( P ↔ ( Q ↔ R ) ) {\displaystyle ((P\leftrightarrow Q)\leftrightarrow R)\leftrightarrow (P\leftrightarrow (Q\leftrightarrow R))} ( P ↔ ( Q ↔ R ) ) ↔ ( ( P ↔ Q ) ↔ R ) {\displaystyle (P\leftrightarrow (Q\leftrightarrow R))\leftrightarrow ((P\leftrightarrow Q)\leftrightarrow R)} 接合否定 (joint denial) は結合的でない真理函数結合子の例である。
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