排他的論理和

デジタル大辞泉

はいたてき‐ろんりわ【排他的論理和】

読み方：はいたてきろんりわ

《exclusive OR》論理演算の一。二つの命題のどちらか一方が「真」であるときだけ「真」であるとするもの。エクスクルーシブオア。XOR(エックスオア)。コンピューターでこのような演算を行う論理回路においては、電流が流れる場合を「真」、流れない場合を「偽」と対応させ、XOR回路などと呼ぶ。

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排他的論理和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/04 07:36 UTC 版)

「XOR」は論理演算について説明しているこの項目へ転送されています。論理回路については「XORゲート」をご覧ください。

ベン図による排他的論理和${\displaystyle P\veebar Q}$

例

「私の身長は160cm以上である」と「私の体重は52kg未満である」の二つの命題の排他的論理和は、これらのうち一方のみが成り立つことであるから、「私は身長160cm以上であり体重が52kg以上である。あるいは、私は身長160cm未満であり体重が52kg未満である。」となる。

なお、2つの命題 A, B について共通部分 A ∧ B が空集合であれば、排他的論理和は論理和と同じになる。例えば A = 「私の身長は160cmである」と B = 「私の身長は170cmである」は同時に成立することはない（共通部分が空である）ので、(A xor B) は (A ∨ B) と同じく「私の身長は160cmまたは170cmのいずれか一方である」となる。

「対称差」も参照

性質

排他的論理和は、論理和、論理積、否定を用いて、

${\displaystyle P\veebar Q=(P\land \lnot Q)\lor (\lnot P\land Q)}$

• NAND ( ${\displaystyle \uparrow }$