エックスオア

デジタル大辞泉

エックス‐オア【XOR】

読み方：えっくすおあ

《exclusive OR》論理演算の一で排他的論理和。または、コンピューターでXOR回路。

ウィキペディア

排他的論理和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/12 00:43 UTC 版)

ベン図による排他的論理和 $P\veebar Q$

例

「私の身長は160cm以上である」と「私の体重は52kg未満である」の二つの命題の排他的論理和は、これらのうち一方のみが成り立つことであるから、「私は身長160cm以上であり体重が52kg以上である。あるいは、私は身長160cm未満であり体重が52kg未満である。」となる。

なお、2つの命題 A, B について共通部分 A ∧ B が空集合であれば、排他的論理和は論理和と同じになる。例えば A = 「私の身長は160cmである」と B = 「私の身長は170cmである」は同時に成立することはない（共通部分が空である）ので、(A xor B) は (A ∨ B) と同じく「私の身長は160cmまたは170cmのいずれか一方である」となる。

性質

排他的論理和は、論理和、論理積、否定を用いて、

$P\veebar Q=(P\land \lnot Q)\lor (\lnot P\land Q)$

• NAND ( $\uparrow$ )
• 逆含意 ( $\leftarrow$ )
• IMP ( $\rightarrow$ )
• OR ( $\lor$ )

• 否定 ( $\neg$ )
• XOR ( $\oplus$ )
• 同値 ( $\leftrightarrow$ )
• 命題

• NOR ( $\downarrow$ )
• 非含意 ( $\nrightarrow$ )
• 逆非含意 ( $\nleftarrow$ )
• AND ( $\land$ )

• 矛盾 ( $\bot$ )