ネイピア数の無理性の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/26 17:25 UTC 版)
ネイピア数の無理性の証明（ねいぴあすうのむりせいのしょうめい）は、1744年にオイラーが初めて行った。実際、ネイピア数 e は 2 < e < 3 を満たす無理数である。証明は背理法による。すなわち、e が有理数であると仮定して矛盾を導く。e が無理数であることの証明は、円周率 π が無理数であることの証明よりずっと易しい。π の無理性が初めて示されたのは1761年のことである。
- ^ M. Aigner and G. M. Ziegler, "Proofs from the Book", 3rd edition, Springer, 2003. ISBN 3540404600（日本語訳、蟹江幸博『天書の証明』シュプリンガー・フェアラーク東京、2002年 ISBN 443170986X）
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- 2 ネイピア数の無理性の証明の概要
- 3 証明
- 4 ネイピア数の冪乗の無理性
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