円周率の無理性の証明

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円周率の無理性の証明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/25 04:57 UTC 版)

円周率
使用
円の面積 円周 他の数式での使用
特性
無理性 超越性
数値
22/7より小さい 近似 覚え方
人物(日本人)
関孝和 建部賢弘 金田康正 岩尾エマはるか
人物
アルキメデス 劉徽 祖沖之 アーリヤバタ マーダヴァ ルドルフ・ファン・コーレン ウィリアム・ジョーンズ ジョン・マチン ウィリアム・シャンクス シュリニヴァーサ・ラマヌジャン ジョン・レンチ（英語版） チュドノフスキー兄弟（英語版）
歴史
歴史 書籍 教育問題
文化
法律 記念日
関連項目
円積問題 バーゼル問題 ファインマン・ポイント
表 話 編 歴

円周率の無理性の証明（えんしゅうりつのむりせいのしょうめい）は、円周率が無理数であること、すなわち円周率の小数展開が無限に続き、しかも循環しないことの証明である。円周率が無理数であること自体はよく知られた事実であるが、その証明を目にする機会はあまりない^[1]。知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。

歴史

「円周率の歴史」も参照

円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。1761年、ドイツの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトは、正接関数の無限連分数表示

${\displaystyle \tan x={\cfrac {x}{1-{\cfrac {x^{2}}{3-{\cfrac {x^{2}}{5-{\cfrac {x^{2}}{\ddots \,}}}}}}}}}$