設計パラダイムによる分類とは? わかりやすく解説

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設計パラダイムによる分類

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/28 01:04 UTC 版)

「アルゴリズム」記事における「設計パラダイムによる分類」の解説

別の分類方法として、アルゴリズム設計方法論パラダイム分類する方法がある。それぞれ異ないくつかのパラダイム存在する。さらに、個々パラダイム中にも様々な異な形式アルゴリズム含まれている。以下に主なパラダイム挙げる分割統治法 分割統治法は、問題を(通常再帰的に)複数または単一の同じ種類のもっと小さ問題還元していき、最終的に容易に解ける程度大きさにする。分割統治の例としてはマージソートがある。ソート入力データ分割してそれぞれに対して行われ統治フェーズではそれらの結果マージする。分割統治法単純化したものとして decrease and conquer algorithm がある。これは、問題を全く同じ複数部分問題分割し、その解をより大きな問題を解くのに利用する分割統治法では一般に分割され個々部分問題は全く同じではないため、統治フェーズdecrease and conquer algorithm よりも複雑になるdecrease and conquer algorithm の例として二分探索がある。 動的計画法 部分問題最適解から全体最適解得られるような構造問題や、同じ部分問題最適解様々な問題解法に有効であるよう問題場合動的計画法使って既に計算済みの解を再計算するのを避けることができ、解法効率化できる。例え重み付けのあるグラフでの最短経路求め場合始点隣接する全ての頂点について最短経路分かっていれば、容易に最短経路求められる動的計画法メモ化密接な関係がある。分割統治法との違いは、分割統治法では部分問題多少なりとも独立しているのに対して動的計画法では部分問題重複している。単純な再帰との違いは、再帰部分キャッシュ化またはメモ化する点である。部分問題互いに独立している場合メモ化何の役にも立たない。したがって動的計画法あらゆる複雑な問題解法とはならない動的計画法では、メモ化あるいは既に解かれ部分問題の表を使うことによって、指数関数的性質をもつ問題多項式レベル複雑性削減することができる。 貪欲法 貪欲法動的計画法似ているが、部分問題の解を各段階では知る必要がないという点が異なる。その代わりに、各時点で最もよい選択思われるものを選んでいく。貪欲法では、それまで選択現時点局所最適解から最適思われる解を構築していくのであって考えられるあらゆる解を評価することはない。したがって網羅的ではなく、必ずしも正解にたどり着けわけではない。しかし、性能は非常によい。貪欲法としてよく知られている例として、最短経路木を求めクラスカル法プリム法ダイクストラ法などがある。 線型計画法 線型計画法解ける問題では、制約条件として入力に関する線型不等式があり、入力に関するある線型関数最大化(または最小化)する値の組合せ求めるものである有向グラフに関する最大フロー問題など、多く問題線型計画問題として記述でき、シンプレックス法などの汎用アルゴリズムで解くことができる。線型計画法解空間整数限定したものを整数計画法と呼ぶ。 還元 この技法は、難し問題をほぼ最適なアルゴリズム既知別の問題変換するのである例えば、ソートされていない数列から中央値求め選択アルゴリズムとして、まずその数列ソートし、そこから真ん中位置する値を取り出すという方式がある。 探索と数え上げ チェスの手考えるなどといった問題は、グラフ問題としてモデル化できる。そのような問題では、比較的よく研究されているグラフ探索アルゴリズムを使うことができる。このカテゴリーには、探索アルゴリズム分枝限定法バックトラッキング含まれる確率的パラダイムとヒューリスティクス ここに分類されるのは広義アルゴリズム、ないし、遺伝的アルゴリズムのように(名前に反してアルゴリズムではないものである乱択アルゴリズム - 選択無作為(あるいは擬似無作為)的に行う。問題によっては、無作為性をもった解法が最も性能がよいと証明されているものもある。 遺伝的アルゴリズム - 生物進化過程をまねた手法で解を求めるもの。無作為突然変異加えて次世代の解を生成していく。自然淘汰自己複製をエミュレートしているものと看做す視点から「遺伝的」という命名がされた。 ヒューリスティクス - 計算資源限られている状況での近似解求めることを目的としている。正解求めるのには適さない例えば、局所探索法タブーサーチ焼きなまし法といった、何らかの無作為性を導入して確率的に解を発見しようとするアルゴリズムがある。例え焼きなまし法という名前は、冶金学焼きなまし由来する加熱冷却によって金属結晶欠陥がなくなるように、無作為性を与えて局所的な最適解陥るのを防ぎ徐々に無作為性を小さくすることによって最終的に1つの解に落ち着くという手法である。

※この「設計パラダイムによる分類」の解説は、「アルゴリズム」の解説の一部です。
「設計パラダイムによる分類」を含む「アルゴリズム」の記事については、「アルゴリズム」の概要を参照ください。

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