線型計画問題の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/16 17:05 UTC 版)
線型計画問題の例として以下の問題をとりあげる。農業を営む人が、小麦と大麦のための A {\displaystyle A\ } 平方キロメートルの農地を持っていると仮定する。農家は限度 F {\displaystyle F\ } で肥料、限度 P {\displaystyle P\ } で殺虫剤を使用することができる。これらはそれぞれ単位面積あたり小麦が ( F 1 , P 1 ) {\displaystyle (F_{1},P_{1})\ } 、大麦が ( F 2 , P 2 ) {\displaystyle (F_{2},P_{2})\ } を必要とする。小麦の販売価格を S 1 {\displaystyle S_{1}\ } 、大麦の販売価格を S 2 {\displaystyle S_{2}\ } 、小麦を育てる領域を x 1 {\displaystyle x_{1}\ } 、大麦を育てる領域を x 2 {\displaystyle x_{2}\ } とすると、線型計画問題として大麦と小麦をどれだけ育てればいいかを表すことができる。 最大化： S 1 x 1 + S 2 x 2 {\displaystyle S_{1}x_{1}+S_{2}x_{2}\ } (利益の最大化) 制約条件： x 1 + x 2 ≤ A {\displaystyle x_{1}+x_{2}\leq A} (耕作地の制約) F 1 x 1 + F 2 x 2 ≤ F {\displaystyle F_{1}x_{1}+F_{2}x_{2}\leq F} (肥料の制約) P 1 x 1 + P 2 x 2 ≤ P {\displaystyle P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}\leq P} (殺虫剤の制約) x 1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 {\displaystyle x_{1}\geq 0,\,x_{2}\geq 0} (非負制約)
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