数論における栄誉
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/26 14:20 UTC 版)
「ソフィ・ジェルマン」の記事における「数論における栄誉」の解説
E・デュブゥは sophien という素数 n を、θ = kn + 1 としたとき、θが素数となるときの素数と定義した。このときの n は x と y が n に対して素であるとき、xn = yn + 1 (mod θ)が解を持たないような θ を生じるような値。 ソフィー・ジェルマン素数 p は 2p + 1 も素数となる場合の素数である。 平均曲率とも呼ばれるジェルマン曲率は、k1 と k2 がそれぞれ法曲率の最大値、最小値としたとき、 k 1 + k 2 2 {\displaystyle {\frac {k_{1}+k_{2}}{2}}} と表される。 ソフィー・ジェルマンの恒等式は{x,y}についての以下の式をいう。 x 4 + 4 y 4 = ( ( x + y ) 2 + y 2 ) ( ( x − y ) 2 + y 2 ) = ( x 2 + 2 x y + 2 y 2 ) ( x 2 − 2 x y + 2 y 2 ) . {\displaystyle x^{4}+4y^{4}=((x+y)^{2}+y^{2})((x-y)^{2}+y^{2})=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}).}
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