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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/31 07:46 UTC 版)

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可換環論において、可換環 B とその部分環 A について、B の元 b が A 係数のモニック多項式の根であるとき、b は A 上整である（integral over A）という。B のすべての元が A 上整であるとき、B は A 上整である、または、B は A の整拡大（integral extension）であるという。 本記事において、環とは単位元をもつ可換環のこととする。

定義

B を環、A をその部分環とする。b ∈ B が A 上整であるとは、

${\displaystyle b^{n}+a_{n-1}b^{n-1}+\dotsb +a_{1}b+a_{0}=0}$