最大値定理の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/31 01:47 UTC 版)
「最大値最小値定理」の記事における「最大値定理の証明」の解説
有界性定理により f は上に有界ゆえ、実数のデテキント完備性（英語版）から f の最小上界（上限）M が存在するから、M = f(d) を満たす点 d ∈ [a, b] を見つければよい。自然数 n に対して、M が最小上界ならば M – 1/n は f の上界にはならないから、適当な dn ∈ [a, b] が存在して M – 1/n < f(dn) とできる。これにより点列 {dn} が作れる。最小上界 M は f の上界なのだから、任意の n について M – 1/n < f(dn) ≤ M が成り立ち、従って数列 {f(dn)} は M へ収斂する。
※この「最大値定理の証明」の解説は、「最大値最小値定理」の解説の一部です。
「最大値定理の証明」を含む「最大値最小値定理」の記事については、「最大値最小値定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「最大値定理の証明」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 最大値定理の証明のページへのリンク
