最大値定理の別証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/31 01:47 UTC 版)
「最大値最小値定理」の記事における「最大値定理の別証明」の解説
像集合 {y ∈ R : y = f(x), x ∈ [a,b]} は有界であるから、実数直線に関する上限性質により上限 M = supx∈[a,b](f(x)) を持つ。f(x) = M を実現する x が存在しないと仮定すると、区間 [a, b] 上で常に f(x) < M, 従って 1/(M − f(x)) は [a, b] で連続である。
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