一様ノルム
最大値ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/30 23:39 UTC 版)
f が閉区間（あるいはより一般にコンパクト集合）上で定義される連続関数ならば、f は有界で、ワイエルシュトラスの定理（英語版）により上記定義における上限の値を実現するような点が区間内に存在する（上限値は最大値になる）から、上限の代わりに最大値をとることができる。この場合、一様ノルムは最大値ノルムとも呼ばれる。特に、有限次元座標空間におけるベクトル x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{n})} （これは有限集合 {1, …, n} 上の連続関数と見做せる）に対する一様ノルムは ‖ x ‖ ∞ = max { | x 1 | , … , | x n | } {\displaystyle \|x\|_{\infty }=\max\{|x_{1}|,\dots ,|x_{n}|\}} の形に書ける。
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