対数の算術平均との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 01:51 UTC 版)
対数の性質を使って式を変形させると、乗算を加算で表すことができ、べき乗を乗算で表せる。 ( ∏ i = 1 n a i ) 1 n = exp [ 1 n ∑ i = 1 n ln a i ] {\displaystyle \left(\textstyle \prod \limits _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\exp \left[{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}\ln a_{i}\right]} これを log-average（対数平均、logarithmic mean と混同しないこと）とも呼ぶ。数の集合またはデータの値 a i {\displaystyle a_{i}} を対数に変換して算術平均を求め、指数関数を適用して元の数値の幾何平均を得る。これはすなわち、f(x) = log x とした一般化平均に他ならない。例えば、2, 8 の幾何平均は次のように計算できる。 b ( log b ( 2 ) + log b ( 8 ) ) / 2 = 4 {\displaystyle b^{\left(\log _{b}(2)+\log _{b}(8)\right)/2}=4} ここで b は対数の底であり、どんな値でもよい（通常は 2, e, 10 のいずれかを使う）。
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