幾何および位相的性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/24 09:55 UTC 版)
「ヒーウッドグラフ」の記事における「幾何および位相的性質」の解説
ヒーウッドグラフはトロイダルグラフ（英語版）である; すなわち、ヒーウッドグラフはトーラス上で交叉することなく埋め込まれる。このタイプの一つの埋め込みは、その頂点と辺を三次元ユークリッド空間へ、あるトーラスの位相を備える非凸多面体（シラッシの環状多面体）の頂点と辺の集合として配置する。 グラフの名の由来であるパーシー・ジョン・ヒーウッド（英語版）は1890年、トーラスの多角形への全ての細分割において、その多角形領域は高々七色の色で彩色されることを証明した。ヒーウッドグラフは、境界が tight であるような、七つの互いに近接した領域を備えるトーラスの細分割を形成する。 ヒーウッドグラフはまたファノ平面（英語版）のレヴィグラフ（英語版）でもあり、幾何における点と距離の間の incidences を表すグラフである。この解釈によると、ヒーウッドグラフに含まれる 6-閉路は、ファノ平面における三角形に対応する。 ヒーウッドグラフの交叉数（英語版）は 3 であり、そのような交叉数を持つ立方体グラフの中では最小である。ヒーウッドグラフを含む、交叉数 3 で位数 14 のグラフは 8 つある。 ヒーウッドグラフは単位距離グラフである: 隣接する頂点はちょうど距離が 1 だけ離れており、同じ点に埋め込まれている頂点はなく、また、辺に含まれるある点に埋め込まれる頂点もないような平面に、そのグラフは埋め込まれる。しかしながら、そのグラフに備わっている対称性は、このタイプの知られている埋め込みにおいては欠落している。
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