シラッシの多面体
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| シラッシの多面体 | |
|---|---|
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| 種別 | 穿孔多面体、七面体 |
| 面数 | 7つの六角形 |
| 辺数 | 21 |
| 頂点数 | 14 |
| 頂点形状 | 6,6,6 |
| 対称群 | C1, [ ]+, (11) |
| 双対多面体 | チャーサールの多面体 |
| 特性 | 非凸 |
シラッシの多面体（シラッシのためんたい、英: Szilassi polyhedron）は7つの六角形の面からなる、トーラスに同相な、凸でない多面体である。
彩色と対称性
シラッシの多面体の全ての面は、他のどの面とも一辺を共有している。よって、隣接する面を異なる色で塗るためには七色を要し、七色定理の下界値を与える。シラッシの多面体は180度回転対称の軸を1つ持ち、3対の面は合同である。対にならない残り1つの六角形は、この軸に関して垂直かつ180度回転対称である。14個の頂点と21本の辺は、トーラス表面へと埋め込まれたヒーウッド・グラフの形をしている。
面の完全な隣り合い
| 面の数が7より多く、全ての面同士が一辺を共有するような非凸多面体は存在するか？ | 
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四面体とシラッシの多面体は、全ての面同士が一辺を共有する多面体として（今のところ）知られているただ2つのものである。
もし f 枚の面を持つ多面体が h 個の穴を持つ曲面に埋め込まれていて、全ての面が他のどの面とも一辺を共有しているならば、オイラー標数の式を変形して
各面を異なる色で表示した正射投影。ファイルを開くとマウスを左右に動かして模型を回転させられる。[1]
回転するシラッシの多面体
参考文献
- Császár, Ákos (1949), “A polyhedron without diagonals”, Acta Sci. Math. Szeged 13: 140–142.
- Gardner, Martin (1978), “In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art”, Scientific American 239 (5): 22–32, doi:10.1038/scientificamerican1178-22.
- Jungerman, M.; Ringel, Gerhard (1980), “Minimal triangulations on orientable surfaces”, Acta Mathematica 145 (1–2): 121–154, doi:10.1007/BF02414187.
- Peterson, Ivars (2007), “A polyhedron with a hole”, MathTrek, Mathematical Association of America.
- Szilassi, Lajos (1986), “Regular toroids”, Structural Topology 13: 69–80
- マーク・チャンバーランド 著、川辺治之 訳『ひとけたの数に魅せられて』岩波書店、2016年。ISBN 9784000058858。
- ^ Branko Grünbaum, Lajos Szilassi, Geometric Realizations of Special Toroidal Complexes, Contributions to Discrete Mathematics, Volume 4, Number 1, Pages 21-39, ISSN 1715-0868
外部リンク
- Ace, Tom, The Szilassi polyhedron.
- Weisstein, Eric W. "Szilassi Polyhedron". MathWorld (英語).
- Szilassi Polyhedron – Papercraft model at CutOutFoldUp.com
- シラッシの多面体のページへのリンク
