面の完全な隣り合い
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/26 18:23 UTC 版)
「シラッシの多面体」の記事における「面の完全な隣り合い」の解説
四面体とシラッシの多面体は、全ての面同士が一辺を共有する多面体として（現在）知られているただ2つのものである。 もし f 枚の面を持つ多面体が h 個の穴を持つ曲面に埋め込まれていて、全ての面が他のどの面とも一辺を共有しているならば、オイラー標数の式を変形して h = ( f − 4 ) ( f − 3 ) 12 {\displaystyle h={\frac {(f-4)(f-3)}{12}}} であることが導かれる。この等式は四面体が h = 0, f = 4 で、シラッシの多面体が h = 1, f = 7 で満たす。 数式上、次に考えられるのは h = 6, f = 12 で、これは各面が十一角形で44個の頂点と66本の辺をもつ多面体になるであろう。しかしながら、このような多面体が実現できるか否かは知られていない。一般的にこの式が満たされるのは f ≡ 0 , 3 , 4 , 7 ( mod 12 ) {\displaystyle f\equiv 0,3,4,7{\pmod {12}}} のときである。
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