t 分布



Excel には,tdist,tinvという関数が用意されている。
確率変数 xの標本平均値を


が,自由度 φ = n - 1 の t 分布 に従うことを,今世紀はじめに“Student”(W. S. ゴセットのペンネーム)が報告した。

B ( λ1, λ2 ) はベータ関数である。
![]() 図 1.t 分布の概形 |
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自由度が 1 のときはコーシー分布であるので平均値は定義できないが,自由度が 2 以上のときの平均 E ( t ) は
E ( t ) = 0
である。
自由度が無限大のとき,t 分布は正規分布になる。
t分布
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