条件付き連続確率分布とは? わかりやすく解説

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条件付き連続確率分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/11/13 01:03 UTC 版)

条件付き確率分布」の記事における「条件付き連続確率分布」の解説

連続確率変数連続確率分布場合条件付き確率密度関数conditional probability density function)は f X ( x ) > 0 {\displaystyle f_{X}(x)>0} の時に以下のように定義するf Y ( y ∣ X = x ) = f X , Y ( x , y ) f X ( x ) {\displaystyle f_{Y}(y\mid X=x)={\frac {f_{X,Y}(x,y)}{f_{X}(x)}}} f X , Y ( x , y ) {\displaystyle f_{X,Y}(x,y)} は X と Y の同時分布で、 f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} は周辺分布である。 X と Y の確率密度関数は以下の関係が成立するf Y ( y ∣ X = x ) f X ( x ) = f X , Y ( x , y ) = f X ( x ∣ Y = y ) f Y ( y ) {\displaystyle f_{Y}(y\mid X=x)f_{X}(x)=f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x\mid Y=y)f_{Y}(y)} 連続確率分布条件付き分布概念見た目よりも直観的では無い。 f X ( x ) = 0 {\displaystyle f_{X}(x)=0} の時、ボレル-コルモゴロフパラドックス英語版)は座標変換に対して確率密度関数が必ずしも不変では無いことを示している。

※この「条件付き連続確率分布」の解説は、「条件付き確率分布」の解説の一部です。
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