連続的埋め込み
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/10/12 14:56 UTC 版)
数学において、あるノルム線型空間が他のノルム線型空間の連続的埋め込み(れんぞくてきうめこみ、英: continuous embedding)であるとは、それらの間の包含函数が連続であることを言う。ある意味、それらの二つのノルムは、同一の空間上でいずれも定義されないとしても「ほとんど同じ」ものである。ソボレフ埋蔵定理の内のいくつかは、連続的埋め込みの定理である。
定義
X および Y を二つのノルム線型空間とし、それらのノルムはそれぞれ ‖ • ‖X および ‖ • ‖Y とする。また X ⊆ Y が成立するものとする。包含写像 i: X ↪ Y; x ↦ x が連続、すなわち定数 C ≥ 0 が存在して
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