絶対連続確率分布での定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/02 15:56 UTC 版)
「確率密度関数」の記事における「絶対連続確率分布での定義」の解説
「連続確率分布」も参照 絶対連続確率分布では確率密度関数が存在する。確率変数 X の確率密度関数 fX を考え、fX が非負のルベーグ可積分な関数であるとする。ここで、 P ( a ≤ X ≤ b ) = ∫ a b f X ( x ) d x {\displaystyle \operatorname {P} (a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f_{X}(x)\,dx} である。従って、もし FX を X の累積分布関数とすると、 F X ( x ) = ∫ − ∞ x f X ( u ) d u {\displaystyle F_{X}(x)=\int _{-\infty }^{x}f_{X}(u)\,du} となり、 f X ( x ) = d d x F X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)={\frac {d}{dx}}F_{X}(x)} となる。直観的に、微小区間 [x, x + dx] に含まれる値を X がとる確率は fX(x)dx であると分かる。
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