順序群における定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 18:56 UTC 版)
「アルキメデスの性質」の記事における「順序群における定義」の解説
順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x + ⋯ + x ⏟ n < y . {\displaystyle \underbrace {x+\cdots +x} _{n}<y.} 順序群Gにおける正の元の対x, yで、xがyに対して無限小になっているようなものは存在しないときGはアルキメデス的であると言われる。 順序構造を持つ単位的環の場合には、正の元xが乗法の単位元1に対して無限小であればxは無限小の元であると言われ、同様に元yが1に対して無限大であればyは無限大の元であると言われる。無限小の元も無限大の元も持たない順序環は順序群としてアルキメデス的になる。
※この「順序群における定義」の解説は、「アルキメデスの性質」の解説の一部です。
「順序群における定義」を含む「アルキメデスの性質」の記事については、「アルキメデスの性質」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「順序群における定義」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 順序群における定義のページへのリンク
