双対順序集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 02:16 UTC 版)
(P, ≤) を順序集合とするとき、P 上の二項関係「 ≼ {\displaystyle \preccurlyeq } 」を a ≼ b ⟺ b ≤ a {\displaystyle a\preccurlyeq b\iff b\leq a} と定義する（すなわち「 ≼ {\displaystyle \preccurlyeq } 」は「≤」の逆順序を順序と見なしたものである）。すると、「 ≼ {\displaystyle \preccurlyeq } 」も P 上の順序になっていることが容易に分かる。 ( P , ≼ ) {\displaystyle (P,\preccurlyeq )} を (P, ≤) の双対順序集合という。 双対順序集合はその定義 ( P , ≼ ) {\displaystyle (P,\preccurlyeq )} よりもとの順序集合 (P, ≤) とは"大小が逆転"している。したがって (P, ≤) における上限、極大元、最大元（定義は後述）は ( P , ≼ ) {\displaystyle (P,\preccurlyeq )} ではそれぞれ下限、極小元、最小元に対応している。
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