全順序集合の直積上の順序
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:23 UTC 版)
二つの全順序集合の直積集合上に三つの順序を入れることができる。強い順に並べると 辞書式順序：(a, b) ≤ (c, d) ⇔ a < c または (a = c かつ b ≤ d)（これはまた全順序を与える） 積順序：(a, b) ≤ (c, d) ⇔ a ≤ c かつ b ≤ d（これは半順序になる） 対応する狭義全順序の直積関係：(a,b) ≤ (c,d) ⇔ (a < c かつ b < d) または (a = c かつ b = d)（これも半順序） これら三種の順序は二つより多くの直積の場合にも同様に定義することができる。 数ベクトル空間 Rn にこれらのそれぞれを適用して、順序線型空間（英語版）にすることができる。 Rn の部分集合上定義される実 n変数の実函数は、その部分集合上に狭義弱順序と対応する全前順序（英語版）を定める。
※この「全順序集合の直積上の順序」の解説は、「全順序」の解説の一部です。
「全順序集合の直積上の順序」を含む「全順序」の記事については、「全順序」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「全順序集合の直積上の順序」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 全順序集合の直積上の順序のページへのリンク
