半順序空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 02:16 UTC 版)
位相構造を持つ半順序集合P で以下の性質を満たすものを半順序空間（英語版）という： a < b を満たす任意のa, b ∈ P に対し、a の開近傍Uで上方集合であるものと b の開近傍V で下方集合であるものが存在することである。 （P の位相構造でこの性質を満たすものは1つとは限らないが、それらを全て半順序空間という。）なお、半順序空間と名前の似たposet topology（英語版）は別概念であるので注意が必要である。 定義より明らかに半順序空間は常にハウスドルフ性を満たす。 半順序空間では以下が成立する： ai → a, bi → b かつ任意の i に対して ai ≤ bi ならば a ≤ b である 位相構造を持つ半順序集合P が半順序空間である必要十分条件は以下を満たすことである： 半順序集合P 上の位相構造として、{(a, b) ∈ P × P | a ≤ b } が直積位相に関する閉部分集合になる。 2つ半順序空間の間の順序を保つ連続写像のことをdimapという。
※この「半順序空間」の解説は、「順序集合」の解説の一部です。
「半順序空間」を含む「順序集合」の記事については、「順序集合」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「半順序空間」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 半順序空間のページへのリンク
