数値積分が困難な場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/08 01:30 UTC 版)
数値積分のアルゴリズムは、滑らかである、連続である、特異点の数や場所が限られている、など、それぞれアルゴリズムが何らかの前提条件を関数にかけていて、それに沿った物が正常に積分できる。例えば、無数に不連続点がある関数は、基本的に数値積分が困難である。更に、広義積分可能であることも通常は前提条件に入っていて、コーシーの主値積分としては積分可能であっても、広義積分不可能な関数は、前提が崩れるためおかしな結果になる場合がある。 例えば ∫ − 1 1 1 x d x {\displaystyle \int _{-1}^{1}{\frac {1}{x}}\,dx} はコーシーの主値積分では 0 であるが、広義積分不可能であり、これを数値積分すると（そもそも正しい結果が無いが）おかしな結果が返ってくることがある。定積分が広義積分可能であるかどうかは簡単には判断が付かない場合もあるため注意が必要である。
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