数値結果

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数値結果

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/27 00:48 UTC 版)

「素数の間隔」の記事における「数値結果」の解説

通常gn / ln(pn)の値のことを、間隔gnのmerit値という。2017年9月現在、分かっている確率的素数の間隔の端の、最大の既知の素数の間隔は長さ6 582 144で、マーティン・ラーブにより発見された216,841桁の確率的素数においてであった。この間隔のmerit値は13.1829である。最大の既知の素数の間隔は長さ1 113 106であり、merit値は25.90であり、ピエール・カミ、ミシェル・ヤンセン、イェンス・K・アンデルセンにより発見された18,662桁の素数においてである。 2017年12月現在、知られている中で最大のmerit値で、かつ最初に40を超えるものは、41.938 783 73であり、87桁の素数293 703 234 068 022 590 158 723 766 104 419 463 425 709 075 574 811 762 098 588 798 217 895 728 858 676 728 143 227においてであった。この素数と次の素数の間の素数の間隔は8350である。 最も大きいmerit値 (2018年1月現在）Meritgn桁数pn年発見者41.938 784 8350 87 上参照 2017 Gapcoin 39.620 154 15900 175 3 483 347 771 × 409#/30 − 7016 2017 Dana Jacobsen 38.066 960 18306 209 650 094 367 × 491#/2310 − 8936 2017 Dana Jacobsen 37.824 126 8382 97 512 950 801 × 229#/5610 − 4138 2018 Dana Jacobsen 37.005 294 26054 306 1 780 005 161 × 719#/30 − 17768 2017 Dana Jacobsen gn / (ln(pn))2の値のことをクラメル・シャンクス・グランヴィル比という。素数2, 3, 7の場合の異常に高い値を無視する場合、この値の知られている最大値は素数1 693 182 318 746 371のときの0.920 638 6である。 全てのm < nに対してgm < gnの場合、gnのことを、極大の間隔(maximal gap)、または「極大の素数の間隔」という。2018年8月 (2018-08)現在[update]、知られている最大の極大の間隔は1550であり、バーティル・ニーマンにより発見された。これは80番目の極大の間隔であり、素数18 361 375 334 787 046 697の後に生じる。 80個の既知の極大の素数の間隔1から27#gnpnn1 1 2 1 2 2 3 2 3 4 7 4 4 6 23 9 5 8 89 24 6 14 113 30 7 18 523 99 8 20 887 154 9 22 1,129 189 10 34 1,327 217 11 36 9,551 1,183 12 44 15,683 1,831 13 52 19,609 2,225 14 72 31,397 3,385 15 86 155,921 14,357 16 96 360,653 30,802 17 112 370,261 31,545 18 114 492,113 40,933 19 118 1,349,533 103,520 20 132 1,357,201 104,071 21 148 2,010,733 149,689 22 154 4,652,353 325,852 23 180 17,051,707 1,094,421 24 210 20,831,323 1,319,945 25 220 47,326,693 2,850,174 26 222 122,164,747 6,957,876 27 234 189,695,659 10,539,432 28から54#gnpnn28 248 191,912,783 10,655,462 29 250 387,096,133 20,684,332 30 282 436,273,009 23,163,298 31 288 1,294,268,491 64,955,634 32 292 1,453,168,141 72,507,380 33 320 2,300,942,549 112,228,683 34 336 3,842,610,773 182,837,804 35 354 4,302,407,359 203,615,628 36 382 10,726,904,659 486,570,087 37 384 20,678,048,297 910,774,004 38 394 22,367,084,959 981,765,347 39 456 25,056,082,087 1,094,330,259 40 464 42,652,618,343 1,820,471,368 41 468 127,976,334,671 5,217,031,687 42 474 182,226,896,239 7,322,882,472 43 486 241,160,624,143 9,583,057,667 44 490 297,501,075,799 11,723,859,927 45 500 303,371,455,241 11,945,986,786 46 514 304,599,508,537 11,992,433,550 47 516 416,608,695,821 16,202,238,656 48 532 461,690,510,011 17,883,926,781 49 534 614,487,453,523 23,541,455,083 50 540 738,832,927,927 28,106,444,830 51 582 1,346,294,310,749 50,070,452,577 52 588 1,408,695,493,609 52,302,956,123 53 602 1,968,188,556,461 72,178,455,400 54 652 2,614,941,710,599 94,906,079,600 55から80#gnpnn55 674 7,177,162,611,713 251,265,078,335 56 716 13,829,048,559,701 473,258,870,471 57 766 19,581,334,192,423 662,221,289,043 58 778 42,842,283,925,351 1,411,461,642,343 59 804 90,874,329,411,493 2,921,439,731,020 60 806 171,231,342,420,521 5,394,763,455,325 61 906 218,209,405,436,543 6,822,667,965,940 62 916 1,189,459,969,825,483 35,315,870,460,455 63 924 1,686,994,940,955,803 49,573,167,413,483 64 1,132 1,693,182,318,746,371 49,749,629,143,526 65 1,184 43,841,547,845,541,059 1,175,661,926,421,598 66 1,198 55,350,776,431,903,243 1,475,067,052,906,945 67 1,220 80,873,624,627,234,849 2,133,658,100,875,638 68 1,224 203,986,478,517,455,989 5,253,374,014,230,870 69 1,248 218,034,721,194,214,273 5,605,544,222,945,291 70 1,272 305,405,826,521,087,869 7,784,313,111,002,702 71 1,328 352,521,223,451,364,323 8,952,449,214,971,382 72 1,356 401,429,925,999,153,707 10,160,960,128,667,332 73 1,370 418,032,645,936,712,127 10,570,355,884,548,334 74 1,442 804,212,830,686,677,669 20,004,097,201,301,079 75 1,476 1,425,172,824,437,699,411 34,952,141,021,660,495 76 1,488 5,733,241,593,241,196,731 135,962,332,505,694,894 77 1,510 6,787,988,999,657,777,797 160,332,893,561,542,066 78 1,526 15,570,628,755,536,096,243 360,701,908,268,316,580 79 1,530 17,678,654,157,568,189,057 408,333,670,434,942,092 80 1,550 18,361,375,334,787,046,697 423,731,791,997,205,041