有限性と極大性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/05 14:45 UTC 版)
群 G の部分群の列 G = G n ⊇ ⋯ ⊇ G 0 = 1 {\displaystyle G=G_{n}\supseteq \cdots \supseteq G_{0}=1} が各添字 1 ≤ i ≤ n について Gi ⊵ Gi−1 である場合、(Gi)0≤i≤n を正規鎖（英語版） (subnormal series) と呼び、部分群の個数 n を正規鎖の長さと呼ぶ。ただし、組成列と異なり、Gi と Gi−1 の間に Gi の正規部分群が存在する場合も許容され、長さが無限大となる場合も有り得るものとする。 組成列は長さが有限で、その長さが極大である正規鎖であると言える。群 G に組成列が存在するならば、G の任意の正規鎖は感覚的に言えば列に部分群を極大になるまで挿入することによって、組成列に細分できる。つまり、組成列にはもはや「挿入」できる部分群がないということである。 任意の有限群は組成列をもつが、すべての無限群が組成列をもつわけではない。組成列を持つことは一種の有限条件である。 例えば、整数環 Z を加法についての群と見なした場合、組成列を持たない。
※この「有限性と極大性」の解説は、「組成列」の解説の一部です。
「有限性と極大性」を含む「組成列」の記事については、「組成列」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「有限性と極大性」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 有限性と極大性のページへのリンク
