時間領域差分法

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FDTD法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 23:57 UTC 版)

FDTD法（Finite-difference time-domain method; FDTD method）は、数値計算の手法の1つ。日本語訳として「時間領域差分法」「有限差分時間領域法」などの呼び方もあるが、もっぱらFDTD法と呼ばれる。

電磁気学における定式化

Yeeアルゴリズム

マクスウェルの方程式を直接、空間・時間領域での差分方程式に展開して逐次計算をすることで、電場・磁場の値を数値的に得る。ここで言うマクスウェルの方程式とは

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

FDTD法による電磁界解析を行う際に導入されるYeeセル

を用いて差分化する。

吸収境界条件

FDTD法を用いて開放領域の電磁場解析をする際、計算領域境界に到達した電磁波の反射を抑えるために境界あるいは境界付近に導入される条件

• 吸収境界で反射がないという近似的な微分方程式から導かれたもの（例：Murの吸収境界条件）
• 境界に仮想的な媒質を置いて入射波を減衰させようという発想から生まれたもの（例：BerengerのPML吸収境界条件）

の2種類がある。

関連項目

• Yee格子
• 散乱界表示
• 遠方界
• サブセル法
• サブグリッド法

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時間領域差分法 (FDTD)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:06 UTC 版)

「電磁場解析」の記事における「時間領域差分法 (FDTD)」の解説

時間領域差分法（Finite-difference time-domain method; FDTD法）はポピュラーな計算電気力学モデリング手法である。FDTD法は分かり易くて、ソフトウェアで実装するのが簡単になるように考慮されている。 FDTD法が時間領域法であるため、一度シミュレーションを実行することにより、広い範囲の周波数領域を解くことができる。FDTD法は、一般的なグリッドを使った微分型の時間領域数値解析モデル化手法に属する。（偏微分型の）マクスウェルの方程式は、中央差分方程式に変換され、離散化された後、ソフトウェアに実装される。方程式はリープフロッグ法（英語版）で解かれる： まず、設定により与えられた時間領域の最初の時刻について、電場が解かれる。そして、時間領域の次の時刻で、磁場が解かれる。その後は、この過程が何度も繰り返される。 基本的なFDTDアルゴリズムは、1966年に IEEE Transactions on Antennas and Propagation で Kane Yee が発表した論文に遡る。「Finite-difference time-domain」という名称とその略語「FDTD」は、IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility で1980年に Allen Taflove（英語版）によって発表されたの論文で初めて使われた。1990年頃以降、FDTD法は、物質の形状と電磁波との相互作用を扱う科学や工学の様々な問題をモデル化するための主要な方法となった。現在のFDTDによるモデル化の応用は、DC近辺（全地球電離層導波路（英語版）を含む超低周波の地球物理学）から高周波（レーダーシグネチャ技術、アンテナ、無線通信デバイス、デジタルの相互接続、生物医学画像処理）、そして可視光（フォトニック結晶、ナノプラズモニクス、ソリトン、バイオフォトニクス）に至る範囲に及ぶ。 現在では、FDTD法を単色波に最適化したNS-FDTD法（非標準FDTD法）も存在し、これは元のFDTD法よりも飛躍的に高い精度で計算できる。