差分法
英語 finite difference method
コンピューター計算手法のひとつで、微分方程式をテイラー級数展開して差分表現で計算する手法。有限要素法などと異なり、方程式を直接分解して計算を進めていくので、表現の仕方は理解しやすい。おもに流体解析で使用されるが、精度を上げるためさまざまな工夫がなされている。要求される精度に応じて微分項の近似次数をどこまでとるか、計算時間をどこまで短縮できるかなどが現場では問題となる。
参照 有限要素法
※「大車林」の内容は、発行日である2004年時点の情報となっております。
差分法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/14 09:26 UTC 版)
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| 微分方程式 |
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| 分類 |
| 解 |
| 計算物理学 |
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数値解析 · シミュレーション |
数値解析における有限差分法（ゆうげんさぶんほう、英: finite-difference methods; FDM）あるいは単に差分法は、微分方程式を解くために微分を有限差分近似（差分商）で置き換えて得られる差分方程式で近似するという離散化手法を用いる数値解法である。18世紀にオイラーが考案したと言われる[1]。
差分法(FDM)は有限要素法(FEM)や境界要素法(BEM)などと並んで偏微分方程式の代表的な数値解析手法の1つである[2][3]。
精度と誤差
→「有限差分係数」も参照
解の誤差とは、真の解析解と近似解との間の差として定義される。有限差分法における誤差の原因は丸め誤差および打ち切り誤差または離散化誤差である。
問題に対する解の近似に有限差分法を用いるためには、まず初めに問題の領域を離散化しなければならない。これは普通は、その領域を一様な格子に分ければよい。これは有限差分法がしばしば「時間刻み」な仕方で微分に対する離散的な数値近似の集合を提供することを意味することに注意。
差分法と同じ種類の言葉
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