例 熱伝導方程式とは? わかりやすく解説

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例 熱伝導方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/02 13:37 UTC 版)

差分法」の記事における「例 熱伝導方程式」の解説

偏微分方程式の例として、一様ディリクレ境界条件に従う1次元規格化熱伝導方程式考える: U t = U x x {\displaystyle U_{t}=U_{xx}\,} 左辺時刻 t {\displaystyle t} による微分右辺座標 x {\displaystyle x} による2階微分である。また、境界条件および初期条件は以下とする: U ( 0 , t ) = U ( 1 , t ) = 0 {\displaystyle U(0,t)=U(1,t)=0\,} (境界条件) U ( x , 0 ) = U 0 ( x ) {\displaystyle U(x,0)=U_{0}(x)\,} (初期条件) これを数値的に解く1つ方法は、すべての微分差分近似することである。空間領域メッシュ x 0 , … , x J {\displaystyle x_{0},\dots ,x_{J}} で、時間領域メッシュ t 0 , … , t N {\displaystyle t_{0},\dots ,t_{N}} で分割しよう。どちらの分割等間隔とし、空間点の間隔を h {\displaystyle h} 、時刻間隔を k {\displaystyle k} とする。 U ( x j , t n ) {\displaystyle U(x_{j},t_{n})} の数値的近似u j n {\displaystyle u_{j}^{n}} で表す。

※この「例 熱伝導方程式」の解説は、「差分法」の解説の一部です。
「例 熱伝導方程式」を含む「差分法」の記事については、「差分法」の概要を参照ください。

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