陰解法
数値解法のひとつで、新しいステップの未知数を決定するのに、現ステップの既知数のみを使うのではなく、未知数も含めて連立方程式を解く手法。これに対し陽解法は、現ステップの既知数から、新しいステップの未知数が単純な代数計算で決定される。
反対語 陽解法
差分法
(陰解法 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/01/17 05:08 UTC 版)
数値解析 · シミュレーション
- ^ Joel H. Ferziger; Milovan Perić 著、小林敏雄、谷口伸行、坪倉誠 訳 『コンピュータによる流体力学』シュプリンガー・フェアラーク東京、2003年、36頁。ISBN 4-431-70842-1。
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陰解法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/02 13:37 UTC 版)
時刻 t n + 1 {\displaystyle t_{n+1}} に後退差分を用い、空間点 x j {\displaystyle x_{j}} で2階中央差分を用いれば、漸化式： u j n + 1 − u j n k = u j + 1 n + 1 − 2 u j n + 1 + u j − 1 n + 1 h 2 {\displaystyle {\frac {u_{j}^{n+1}-u_{j}^{n}}{k}}={\frac {u_{j+1}^{n+1}-2u_{j}^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^{2}}}\,} が得られる。これを陰解法という。 線形方程式系： ( 1 + 2 r ) u j n + 1 − r u j − 1 n + 1 − r u j + 1 n + 1 = u j n {\displaystyle (1+2r)u_{j}^{n+1}-ru_{j-1}^{n+1}-ru_{j+1}^{n+1}=u_{j}^{n}} を解けば、 u j n + 1 {\displaystyle u_{j}^{n+1}} が得られる。この方法は常に数値的に安定で収束するが、時刻ごとに方程式系を解く必要があるため、陽解法よりも繁雑である。誤差は時間ステップ数と空間ステップ数の4乗とに比例する。
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