常微分方程式の自律系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:24 UTC 版)
「フロー (数学)」の記事における「常微分方程式の自律系」の解説
F: Rn→Rn を（時間独立な）ベクトル場とし、x: R→Rn を次の初期値問題の解とする： x ˙ ( t ) = F ( x ( t ) ) , x ( 0 ) = x 0 . {\displaystyle {\dot {\boldsymbol {x}}}(t)={\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {x}}(t)),\qquad {\boldsymbol {x}}(0)={\boldsymbol {x}}_{0}.} このとき φ(x0,t) = x(t) はベクトル場 F のフローである。このフローは、ベクトル場 F: Rn → Rn がリプシッツ連続である限り、well-defined な局所フローである。すると、定義されている限り φ: Rn×R → Rn もリプシッツ連続となる。一般に、このフロー φ が大域的に定義されていることを示すことは難しいが、そのような簡単な例として、ベクトル場 F がコンパクトな台を持つ場合が挙げられる。
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