同次常微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/10 10:05 UTC 版)
d y d x = f ( y x ) . {\displaystyle {\frac {\,dy\,}{dx}}=f\left({\frac {\,y\,}{x}}\right).} この同次常微分方程式 dy/dx=f(y/x) に対して，y=ux とおけば，同次常微分方程式が d u d x = f ( u ) − u x {\displaystyle {\frac {\,du\,}{dx}}={\frac {\,f(u)-u\,}{x}}} となり，変数分離形になる。この積分を計算すると，同次常微分方程式の一般解は， x = C exp [ ∫ d u f ( u ) − u ] , ( u = y x ) {\displaystyle x=C\exp \left[\int {\frac {du}{\;f(u)-u\;}}\,\right],\;\;\;\;\;\left(u={\frac {\,y\,}{x}}\right)} で与えられる。C は積分定数である。
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