微分方程式によるもの
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 10:17 UTC 版)
実関数 f(x) の二階線型常微分方程式の初期値問題 f ″ ( x ) = − f ( x ) , f ( 0 ) = 1 , f ′ ( 0 ) = 0 {\displaystyle f''(x)=-f(x),\;f(0)=1,\;f'(0)=0} (1) の解として cosx を定義し、sinx を −d (cosx)/dx として定義できる。上記の式を 1 階の連立常微分方程式に書き換えると、g(x) = f '(x) として、 { f ′ ( x ) = g ( x ) , g ′ ( x ) = − f ( x ) {\displaystyle {\begin{cases}f'(x)=g(x),\\g'(x)=-f(x)\end{cases}}} (2) および初期条件 f(0) = 1, g(0) = 0 となる。
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