微分方程式の解析学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:25 UTC 版)
フーリエ変換および近い関係にあるラプラス変換は微分方程式の解法において広く用いられる。f(x) を可微分函数で、そのフーリエ変換を ^f(ξ) とすると、導函数のフーリエ変換が 2πiξ^f(ξ) で与えられるという意味でフーリエ変換と微分作用素は両立する。このことを用いて微分方程式を代数方程式に変換することができる。ただし、この手法は定義域が実数全体である場合にしか適用できないことに注意が必要である。これを拡張して、定義域が Rn であるような多変数函数に関する偏微分方程式を代数方程式に書き換えることもできる。
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