代数学における距離構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/05 19:05 UTC 版)
p を素数としたとき、p-進距離は有理数の（あるいはより一般にp進数の）集合上に定義される距離で、整数 n について有理数 a, b の差 a − b が pn の整数倍だが pn + 1の整数倍ではないとき、p−nを a と b の間の p 進距離と定義する。ただし a = b のときは a と b の p 進距離は 0 であると定義する。たとえば 15 − 3 = 12 は 22 の倍数であるが 23 の倍数では無いので、15 と 3 の 2 進距離は 2−2 = 1/4 である。p 進整数環 Zp は距離空間として離散距離空間 {1, …, p} の可算個のコピーの直積空間 {1, …, p}N になっている。
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