距離空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/10 20:02 UTC 版)
距離空間（きょりくうかん、metric space）とは、距離関数（きょりかんすう）と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。
注釈
- ^ フレシェは彼の研究の動機として、以下のクラスの関数についての先行研究をあげている：時代とともに発展してきた1つの変数 x に関する関数 y の概念、2つや3つの変数についての関数、あるいはn変数、または無限個[1]の変数についての関数、Volterra (1889)[2] や Arzelà (1889)[3] に始まる曲線の形と位置に関する関数の研究、Hadamard (1903)[4] による関数を変数とするような汎関数の研究など。彼はこれらの研究を統合するために、数や点、関数、線や曲面など任意の種類の集合 (ensemble de nature quelconque) に対して述べることのできる形で距離化可能一様空間や距離空間の公理を定式化し、それらの空間の上に定義された関数の連続性や一様連続性について研究した。
- ^ 一般的な状況で定理を証明し、個々の具体例に適用して証明を簡略化するというのは、現代数学の特徴の 1 つである。
- ^ ただし著者によってはこの概念を quasimetric[9]、nearmetrics[10] inframetric[11]と呼んでいる場合がある。また著者によっては何らかの弱い形の三角不等式を課している場合がある
出典
- ^ le Roux, J. (1904), “Les fonctions d'une infinité de variables indépendantes”, Nouvelles Annales de Mathematiques, 4e série 4: 448-458
- ^ Volterra, Vito (1889), “Sur une genéralisation de la théorie des fonctions d'une variable imaginaire: Ier Mémoire”, Acta Mathematica 12: 233-286, doi:10.1007/BF02592183
- ^ Arzelà, C. (1889), “Funzioni di linee”, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (Rome: Reale Accademia dei Lincei) 5 (1): 342-348, ISSN 0001-4435, Zbl 21.0424.01
- ^ Hadamard, Jacques (1903), “Sur les opérations fonctionnelles”, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences de Paris: 351-354
- ^ Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995), Counterexamples in Topology, Dover, ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446, OCLC 32311847
- ^ Smyth, M. (1987). M.Main; A.Melton; M.Mislove; D.Schmidt (eds.). Quasi uniformities: reconciling domains with metric spaces. 3rd Conference on Mathematical Foundations of Programming Language Semantics. Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 298. pp. 236–253. doi:10.1007/3-540-19020-1_12。
- ^ Hans-Peter A. Künzi (2005年5月7日). “An Introduction to the Theory of Quasi-uniform Spaces” (pdf). 2021年4月29日閲覧。 p.2.
- ^ Väisälä, Jussi (2005), “Gromov hyperbolic spaces”, Expositiones Mathematicae 23 (3): 187–231, doi:10.1016/j.exmath.2005.01.010, MR2164775
- ^ Xia, Q. (2009), “The Geodesic Problem in Quasimetric Spaces”, Journal of Geometric Analysis 19 (2): 452–479, arXiv:0807.3377, doi:10.1007/s12220-008-9065-4
- ^ Qinglan Xia (2008), “The geodesic problem in nearmetric spaces”, Journal of Geometric Analysis 19 (2): 452–479, arXiv:0807.3377, Bibcode: 2008arXiv0807.3377X.
- ^ * Fraigniaud, P.; Lebhar, E.; Viennot, L. (2008). “The Inframetric Model for the Internet”. 2008 IEEE INFOCOM - The 27th Conference on Computer Communications. 1085–1093. doi:10.1109/INFOCOM.2008.163. ISBN 978-1-4244-2026-1.
- ^ 松坂和夫「集合・位相入門」p.242，岩波書店(1968).
[続きの解説]
距離空間と同じ種類の言葉
このページでは「ウィキペディア」から距離空間を検索した結果を表示しています。
Weblioに収録されているすべての辞書から距離空間を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書から距離空間を検索
Weblioに収録されているすべての辞書から距離空間を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書から距離空間を検索 - 距離空間のページへのリンク
